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Da Euclide a Gödel
di Gabriele Lolli
il Mulino

l'opera

Quella di Lolli è la storia dei teoremi di incompletezza di Gödel del 1930-1, inseriti nel percorso che ha portato al loro enunciato e nelle prospettive che hanno aperto. E' una storia che parte da lontano - i primi paragrafi del libro sono dedicati a Euclide e a Archimede - per poi "stringere" sui decenni a cavallo tra Ottocento e Novecento : "quanto è successo tra le date simboliche del 1870 e del 1930, attraverso un'enorme massa di lavoro e di idee, è stata una chiarificazione di portata storica della natura della Matematica, o dell'attività del fare Matematica, insieme al perfezionamento dello strumento necessario per tale chiarificazione, vale a dire la logica matematica".   L'aritmetizzazione dell'Analisi, il programma di Hilbert e, poi, Gödel : "a proposito del programma di Hilbert,  è stato spesso sostenuto e continua ad essere ripetuto che il secondo teorema di Gödel gli avrebbe dato un colpo mortale. In realtà il programma di Hilbert si è esaurito perchè le persone hanno smesso di credere alla sua significatività e plausibilità, nel nuovo clima culturale insensibilie alle venature positivistiche riscontrabili nel programma stesso".

A distanza di quasi un secolo, i teoremi di incompletezza di Gödel  sono ricordati tra i risultati più notevoli  "del ventesimo secolo, in compagnia della relatività, della meccanica quantista, del DNA". Nelle grandi acquisizioni della Logica di quegli anni affondano le loro radici anche l'Informatica e   l'Intelligenza Artificiale. Insomma, viene da Gödel - sia pure "alla lontana" - quel calcolatore che permette alla Matematica il lusso della sufficienza o della distrazione rispetto ai suoi problemi : "la Matematica sfugge alla sintesi, e può ignorare tutte le crepe dell'edificio bourbakista solo perchè sul momento ha altro di molto più interessante a cui dedicarsi, il calcolatore".

La fatica di Lolli si pone come ideale continuazione dell'analisi condotta da Enriques nella sua storia della Logica del 1922. Questa termina, di fatto, con la fine dell'Ottocento. A Enriques - la stessa osservazione vale comunque anche per Peano - sfugge la rilevanza dei successivi sviluppi della Logica e della metamatematica.
L'obiettivo di continuare l'opera di Enriques, dove questa si è interrotta, non sembri temeraria, avverte l'autore. E ' solo  "un invito a salire sulle spalle dei giganti per vedere lontano".

Il testo

Gabriele Lolli, Da Euclide a Gödel, pp. 189, il Mulino, 2004.

Per gentile concessione del web site http://matematica.uni-bocconi.it

 


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